第二十五射 弓矢に関するエトセトラ #10

「ゼノンのパラドックス」

 めっきり涼しくなってきました。

 秋の夜長、読書も良いし、虫の音に耳を傾けながら月見て一杯もなかなか。

 お腹も減ります。 

 もちろん、道場での稽古も・・・・goodです。(^^)弓   →  ⦿

  (飲酒しながらはダメですよ!)


 そこで、夜長にふさわしく(?)じっくりと考える話題を一つ。

 眠れなくなるかもしれませんが・・・。

 

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 紀元前450年頃、ギリシャにゼノンという哲学者がいて「ゼノンの逆説(パラドックス)」というものを唱えました。(詳しい話は省略します)

 「ゼノンの逆説」は八つ伝わっています。その中に弓矢がらみのものがありますので、ご紹介します。(他の逆説を知りたい方は、下記の「DORA'sホームページ」や「ウィキペディア」へ)

 

「飛ぶ矢飛ばず」

 

 ?✕!✻?◎!★?ですね。


 説明が、次のように続きます。


『これは、物体の運動に関するものである。矢が飛んでいる様子を考えよう。ある瞬間には、矢はある場所に位置している。わずかな時間だけに区切ってみれば、矢はやはり少ししか移動しない。この時間をどんどん短くすれば、矢は動くだけの時間がないから、その瞬間だけは同じ場所に留まっているだろう。次の瞬間にも、同じ理由でやはりまた同じ場所に留まっているはずである。こうして矢は、どの瞬間にも同じ場所から動くことはできず、ずっと同じ場所に留まらなくてはならない。したがって、矢の運動は不可能である。』


 これも、何となく分かるような、分からないような。

 もう少し噛み砕いて、別の方が説明されています。

『ようは、「連続写真」のことです。飛んでいる矢を連続写真で撮影すると、写真1枚ずつに写っている矢は動いていません。つまり。その瞬間にその場所から動くことができないと言っているのです。』


 という訳で、「飛んでいる矢は飛んでいない(動いていない)」という結論に帰結します。

 証明終わり。Q.E.D.。

 でも、やっぱり「?」ですね。

 私たちは経験上というか当たり前のこととして、放った矢が的に向かって飛んで行くことを知っています。的に中るかどうかは別にして・・・・。

 そして、途中で止まったりすることはありません。


 では、上記のパラドックスはどのようにして解決するのでしょうか?

 微分積分、無限級数、極限の概念を用いれば解決できるそうです。

 だいぶ昔に教わったような気がしますが、すべては霧の中・・・・・。

 ここは是非、専門家の意見を伺ってみましょう。


『どんどん時間を短く区切っていけば、それだけ矢の動く距離も短くなっていくが、しかし矢の位置の変化率、つまり移動する距離を時間で割った商は0に近付いていかない。この0でない極限がその瞬間における矢の速度である。』


 つまり、時間をどんどん短くしていっても0にはならない。故に移動距離も0にはならない。だから矢は動いている。

 連続写真で撮った矢は、あくまでも動いていないように見えるだけで、実際には、わずかながらも動いている。ということですね。


 お分かりになりましたか?

 管理人は、分かったような気になっています。

 本当のところは、はなはだ疑問ですが (^^;

 興味を持たれた方は、検索してみてください。秋の夜長を過ごすにはいい(?)種になるかも・・・・です。でも、眠れなくなっても当方は一切関知しないのでよろしく。


 今回のページを作成するにあたり大分県立三重総合高等学校の菅先生に大変お世話になりました。

 どうもありがとうございました。

 下記に紹介のページには、数学(楽)の面白い話がたくさん紹介されています。是非一読を。


参考HP 大分県立三重総合高等学校ホームページ http://kou.oita-ed.jp/miesogo/index.html

                       『各種活動・Topics」>「その他の活動」

                         >「数楽小話「Math2いい(?)話」』

        DORA'sホームページ http://homepage2.nifty.com/dora-HP/newindex/indexx0.html

                       『「サイトマップ」

                        >「★おもしろ数学7.ちょっと不思議なはなし                          (パラドックス)

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2015/10/21

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